從決勝21點學習中獎概率！深思打牌背後的勝率

最近看了一部電影叫做決勝21點 ，這裡面有一個問題叫做三門問題 ，今天我們就來討論一下這個三門問題， 這個三門問題 也稱之為蒙提霍爾問題 。

精選內容：

• 三門問題
• 中獎機率
• 為什麼我通過改變決策的方式就可以使我中獎的概率會提高？

三門問題

為什麼叫蒙提霍爾問題呢 ？是因為他是上個世紀美國有一個電視節目， 這個電視節目裡面有這麼一個問題 ，然後那主持人叫蒙提霍爾， 所以就叫蒙提霍爾問題 ，我們首先來說一下這三門問題的遊戲規則， 這個遊戲到底是怎麼玩的。

首先呢他有三道門 ，這三道門都是關閉的， 門後面會有你的獎品， 那麼你可以隨機指定一扇門 ，那門後的獎品就歸你了， 三扇門後面分別有什麼呢 ？有一扇門背後是車 ， 有兩扇門背後有一隻羊 ，那麼當然了 ，嘉賓都喜歡汽車嘛， 汽車價格比較高 ，但遊戲規則是這麼玩的 ，首先這個玩家也就是遊戲者指定一扇門 ，指定一扇門之後那麼門後的獎品按理說應該歸他 ，但是為了讓這個遊戲更有意思一點 ，主持人他是知道哪一扇門後面有車的， 所以主持人會打開 ，另一扇沒有汽車的門， 說這個門後面是一隻羊 ，然後他問你是否應該改變自己的決策 ，玩家改變決策嗎 ？如果你改變了決策， 你中獎的概率是否會變大， 如果你不改變決策中獎的概率是否更大 ，就這麼一個問題 ，這個就叫三門問題 ，大家可以略做思考 ，當主持人打開另一扇門 發現另一扇門裡有羊的時候， 你到底要不要改變你的決策好 。

中獎機率

那麼下面我們來分析一下這個問題 ，這個分析過程是這樣的 ，首先我們先假設這個人不改變決策， 如果你不改變決策的話 那麼到底主持人開不開門跟你就沒有關係了 ，你就是第一次指定能不能中 ，對不對你第一次指定這個門你就中了，指定這兩個門你就不中，所以中獎的概率就是1/3 ，這就是你不改變決策， 那麼如果你要是改變決策呢 ？我們來看一下 ，改變決策會有什麼結果， 改變決策呀 ，有這麼幾個可能， 它有三扇門嘛 ，對吧 三扇門 ，第一扇門是車， 後兩扇門是羊 ，那麼你指定的時候也是一樣 ，你可能會指定第一扇門， 你指定這個門， 指定這個門之後， 主持人可能會開這兩扇門其中的一個 ，比如說吧 主持人開的是這個門 ，然後你不是改變了決策嘛， 現在你肯定不能選它了 ，你就會換一個指向 指到這， 所以你就換到這了 就換 ，換到這換到這成功還是失敗了， 因為你本來指的就是成功的 ，結果你一換失敗了 ，對不對這是一種可能 ，這種可能就失敗了， 再看你還有一種可能你指定的是這個門 。

為什麼我通過改變決策的方式就可以使我中獎的概率會提高？

最開始的時候你有可能指定了車也有可能指定了這兩個羊， 那麼經過這樣的一個調換之後 ，你會發現你會中兩次， 兩種情況下你是中的 ，還有一種情況下你會失敗因此你改變決策的話中獎的概率就變成了2/3 ，因此你應該改變決策， 那麼有同學可能會感覺到很奇怪 ，為什麼我通過改變決策的方式就可以使我中獎的概率會提高？ 這個原因是這樣的 ，你最開始吧有三扇門 其中只有一個里邊是有汽車的， 所以初次認定的時候你中獎的概率其實只有1/3 ，而不中的概率是2/3 對吧 ，但是如果你改變了決策的話 ，你改變決策相當於是你把中的和不中的調換了 ，因為有一個錯誤選項已經被主持人去掉了 ，對不對所以你一旦改變決策 ，就相當於把你中和不種概率調換了 ，一旦改過來的話這個中獎概率1/3就變成不中獎了， 對吧這個不中獎的2/3就變成了中獎了 ，所以你看你的成功率不就提高了嘛 ～